Select文で複数のデータを検索し、必要があればUpdate文で値を更新してしまおうと思ったのですが、
「この Command に関連付けられている DataReader が既に開かれています…」
とエラーが出てしまい、Update文を実行することが出来ませんでした。

どうやら、Select文の実行中（While文で検索結果をReadしている間）にはUpdate文は実行出来ない様なのです。
それでは面倒なので、調べてみたら「MultipleActiveResultSets=True」を追加すれば良いことが判明。